Los teselados se clasifican en tres grupos:
1.teselados regular: Los teselados regulares se hacen con un solo tipo de polígono regular. Por otra parte para que el teselado pueda considerarse regular todo punto del plano debe:
-Pertenecer al interior de polígono
-O bien a la arista de dos polígonos adyacentes
-Por último puede pertenecer al vértice común de al menos tres polígonos.
Con las restricciones anteriores se puede demostrar que solo los triángulos equiláteros, los cuadrados y los hexágonos pueden formar un teselado regular.
Nomenclatura
Hay una nomenclatura para denotar los teselados que consiste en enumerar en sentido de las agujas del reloj y separado por un punto, el número de lados de los polígonos que rodean cada nodo (o vértice) del teselado, siempre comenzando con el polígono de menor número de lados.
Esta nomenclatura se aplica a los teselados regulares y a los semirregulares.
Ejemplo 1: Teselado triangular
La figura 3 muestra un teselado regular triangular. Debe notarse que cada nodo del teselado triangular es el vértice común de seis triángulos equiláteros.
La forma de denotar este tipo de teselado es 3.3.3.3.3.3, que también se denota por 36.
Ejemplo 2: Teselado cuadrado
La figura 4 muestra un teselado regular compuesto únicamente por cuadrados. Debe notarse que cada nodo del teselado está rodeado por cuatro cuadrados congruentes. La notación que se aplica a este tipo de teselado cuadrado es: 4.4.4.4 o alternativamente 44
2.Teselado irregular:Se denominan teselados irregulares a aquellos que están formados por polígonos irregulares, o por polígonos regulares pero que no cumplen el criterio que un nodo es vértice de por lo menos tres polígonos.
Ejemplo de teselado irregular, en el que todos los polígonos son regulares y congruentes. Es irregular porque un nodo no es vértice común de al menos tres cuadrados y además hay cuadrados vecinos que no comparten completamente una arista.
3.Teselado semirregulares: Los teselados semirregulares o teselados de Arquímedes consta de dos o más tipos de polígonos regulares. Cada nodo está rodeado por los tipos de polígonos que componen al teselado siempre en el mismo orden y se mantiene la condición de arista completamente compartida con el vecino.
Hay ocho clases de teselados semirregulares
- Teselado tri-hexagonal
- Teselado hexagonal romo
- Teselado triangular elongado
- Teselado cuadrado romo
- Teselado rombi-tri-hexagonal
- Teselado cuadrado truncado
- Teselado hexagonal truncado
- Teselado tri-hexagonal truncado
Algunos ejemplos de teselados semirregulares
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